مساله ی 1 (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان) برای شماره گذاری صفحات یک کتاب بزرگ، چاپ کننده ی کتاب، 2989 رقم به کار برده است. آن کتاب چند صفحه دارد؟ توجه کنید که اولین صفحه ی کتاب با 1 شماره گذاری شده است. حل مساله

مساله ی 2 (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان) دو نامساوی رو به رو را برای اعداد مثبت a و b و c ثابت کنید:  حل مساله

مساله ی 10 (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان) عبارت مقابل را در اعداد حقیقی تجزیه کنید: حل مساله

به نادر افتد که مردمی منطق نا آموخته، علمی مکتسب بر وجهی کامل حاصل تواند کرد. خواجه نصیرالدین طوسی

ریاضی دان های بزرگی وجود دارند كه در تمرین جمع ساده اشتباه می كنند. این رفتار دلیل بر بی دقتی است و برای هر كسی می تواند پیش بیاید. فرناندو پسوا

زندگی با دو چیز زیباست: یادگرفتن ریاضیات ، یاددادن ریاضیات. سیمون پو یسون

آیا این سخن کوپرنیک را که گفته «ریاضیات برای ریاضیدانها نوشته شده » قبول دارید؟

ریاضی زبان طبیعت است. گالیله

رياضيات عالي‌ترين دستاورد فكری و اصيل‌ترين ابداع ذهن آدمی است. موسيقی می‌تواند روح را برانگيزد يا آرام ‌سازد. نقاشی می‌ تواند چشم‌نواز باشد، شعر می‌تواند عواطف را تحريك كند. فلسفه می‌تواند ذهن را قانع و راضی سازد. مهندسی می‌تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد. اما رياضيات همة اين ارزشها را عرضه می‌كند. موريس كلاين

هر یک از علوم ریاضی،جزء به جزء،نظم،تقارن و محدودیت شرطی را نمایش می دهند.و این ها بهترین و عالی ترین نمونه های زیبایی اند. ارسطو

ریاضیات علمی است که از کلمات ساده برای (بیان) ایده های سخت استفاده می کند. نویمان

شاید بزرگترین پارادوکس در کل عالم هستی،وجود پارادوکس در ریاضیات باشد. کاسنر

فقط در صورتی می توانید ادعا کنید یک ریاضیدان هستید که معماهایی را که قبلا هرگز مطالعه نکرده اید،حل کنید. خاویر

آیا با این جمله که «فلسفه، روان شناسی، جامعه شناسی و ریاضیات چهار راس یک هرم هستند» موافقید؟

معروف است که نیوتن در پاسخ کسانی که از وی می پرسیدند فلان مساله ی دشوار را چه زمانی حل خواهد کرد،می گفت: پس از آن که درباره ی آن بیندیشم.

منطق نه علم است نه هنر بلکه یک سه نقطه و یک جای خالی است. بنیامین ژوئت

کل یک چیز(جهان)بیش از مجموع قسمت های آن است!!! ارسطو

ریاضیات ملکه علوم است و نظریه اعداد ملکه ریاضیات. کارل فردیش گاوس

حساب دیفرانسیل و انتگرال حاصل تلاش هنری فکر است که دو هزار و پانصد سال در جریان بوده است. ریچارد کورانت

اساس ریاضیات بر آزادی است. دیوید هیلبرت

دربیشتر علوم هر نسل ساخته های دیگر نسل ها را ویران میکند و انچه را یک نسل بر پا ساخته است نسل دیگر فرو می ریزد. تنها در ریاضیات است که هر نسل طبقه ای جدید بر ساختمان کهن می افزاید. هرمن هانکل

يک ماه تعليم فهيمانه در نظريه ي اعداد، دو بار آموزنده تر، دوبار مفيدتر و حداقل ده بار سرگرم کننده تر از همان مدت تعليم حسابان براي مهندسان است. هاردي

یک کشف بزرگ مسئله ای بزرگ را حل می کند; اما در حل هر مسئله نیز ذره ای هر چند اندک از عنصر کشف وجود دارد.مسئله شما شاید مسئله ای ساده و بی اعتنا باشد ; اما اگر کنجکاوی شما را بر انگیزد و توانا ئیهای خلاقانه تان را بکار بگیرد و اگر آن را خودتان حل نمائید ; در آن صورت امکان دارد که هیجان اکتشاف را تجربه نموده و از کامیابی در اکتشاف برخوردار شوید. جرج پولیا

هر راه حلي كه براي مسئله اي پيدا مي كنم،به عنوان سرمشق،به من كمك مي كند تا مسئله های دیگری را هم به نتيجه برسانم. دكارت

اثبات رياضي مانند الماس قاطع و شفاف است، و با چيزي جز استدلال دقيق نمي توان به آن رسيد. جان لاک

نيروي محرکه ابداع رياضي استدلال نيست، تخيل است. دمورگان

هدف فيزيک نظري کشف قانون هاي جهان قابل فهم است ؛ هدف رياضيات محض کشف قانون هاي فهم بشر. سيلوستر

ارشمیدس نیوتن و گاوس همواره تئوری و کاربرد را به یک میزان تلفیق می کردند. فلیکس کلاین

از آن رو که بافت جهان هستی کامل ترین بوده و پرورده خالق برترین و داناترین است، مطلقا هیچ چیز در جهان رخ نمیدهد مگر آن که نوعی قاعده کمینه و بیشینه در ان دخالت داشته باشد. اویلر

گاهی قلمم از ذهنم با هوش تر است. اویلر

اگر به حقیقت های تازه ای از دانش پی ببرم ، می توانم تاکید کنم که همه ی آنها ، نتیجه ی مستقیم پنج یا شش مساله ی اصلی هستند که من موفق به حل آنها شده ام و یا به آنها بستگی دارد ؛ من به آنها به صورت نبردهایی می نگرم که شانس پیروزی در طرف من قرار گرفته باشد. دکارت

ریاضیات ارزانترین علم است، هیچ وسیله گرانقیمتی نمی خواهد.تنها چیز مورد نیاز برای ریاضیات یک مداد است و یک کاغذ. جرج پولیا

منطق خوب وقتی در یک زمان یا مکان نامناسب مطرح شود،بدترین دشمن آموزش خوب است. جرج پولیا

لغت « بدیهی » خطرناکترین لغت در ریاضیات است! اریک تمپل بل

استدلال غیر ریاضی نقش اساسی در استدلالهای ریاضی دارند . شور

ریاضیات متنوع ترین و متفاوت ترین پدیده ها را مورد مقایسه قرار میدهد و شباهت های نهفته ای را که متحد کننده انهاست کشف می نماید. ژزف فوریه

ریاضی و فیزیک هر کدام نوعی پازل هستند.اولی پازلی است از ذهن انسان،دومی پازلی است از طبیعت. ماریا ژوپرت مایر

برهان خلف,این عزیز دردانه ی اقلیدس و یکی از برنده ترین سلاحهای ریاضیدانان است. هاردی

زندگی،یک آموزشگاه درس احتمال است. والتر بیگوت

برای تالس، سوال اولیه این نبود که ما چه می دانیم،بلکه این بود که چگونه باید بدانیم. ارسطو

وقتی اویلر چشمش را از دست داد، گفت: از الان حواس پرتی ام کمتر شد!

اقلیدس به بطلیموس گفته است که جاده ای سلطنتی به هندسه وجود ندارد

اعداد کامل مانند مردان کامل بسیار اندک اند! دکارت

کافی نیست که یک ذهن خوب و قوی داشته باشیم.مساله ی اصلی این است که از آن به خوبی استفاده کنیم. دکارت

کسی که در جستجوی روش است بی انکه مساله ای مشخص در ذهن داشته باشد اغلب به نتیجه ای نمی رسد. داوید هیلبرت

باید همیشه،همه افراد، حرفهای قابل تعمیم بزنند. کارل ژاکوبی

هدف حقیقی علم،عزت ذهن انسان است. کارل ژاکوبی

ساختارها و قواعد،سلاحهای ریاضیدانانند. بورباکی

از پروفسور حسابی پرسیده شد بزرگترین آرزویتان که به آن نمی رسید چیست؟ جواب دادند: یک روز شاگردی گاوس!

اگر من توانسته ام نسبت به دکارت افق های دورتری را ببینم به سبب آنست که برشاخهای غولی چون ارشمیدس ایستاده ام. نیوتن

مسائلی که نظریه گالوا بیان کرد برای صدها سال ریاضیدانان را به خود مشغول خواهد کرد. اریک تمپل بل

تا چهل سالگی که مغزم خوب کار میکرد به ریاضیات و پژوهش پرداختم. از چهل سال تا شصت سالگی که ذهنم ضعیف شده بود به فلسفه روی آوردم و در اواخر که به کلی کله ام کار نمی کرد به سیاست. راسل

لایب نیتس در حساب دو دویی اش تصویر آفرینش را می دید . در تصور او ، عدد یک مظهر خدا بود و صفر نشان دهنده تهی یا هیچ ؛ و می پنداشت که ذات باریتعالی همه موجودات را از هیچ آفریده است ، درست همان طور که یک و صفر همه اعداد را در دستگاه شمارش او بیان می کنند . لاپلاس

کشف لگاریتم کار اخترشناسان را کوتاه و عمر آنها را دراز کرد. لاپلاس

به کمک اعداد می توان زندگی وپیشامد های ان را پیش بینی کرد. فیثاغورس

آن چه شما را به كشف كردن وا داشته است ،كوره راهي در شما مي گشايد كه ،باز هم ،هر وقت به چنين ضرورتي برخورد كنيد ميتوانيد از ان استفاده كنيد. گئورگ ليخت

هر گونه معرفت انساني از تفكر و تامل اغاز مي شود ،از انها به مفهوم مي رسد وسرانجام ،به انديشه ختم مي شود. امانوئل كانت

من می کوشم چنان بنویسم که هر کسی آنرا می خواند بتواند به معنای درونی آن پی ببرد و سرچشمه آنرا پیدا کند به نحوی که گویا خودش آنرا یافته است. لایب نیتس

علم رياضي درخشان ترين مثال براي اين واقعيت است که چگونه استدلال محض دامنه تاثير گذاريش را بدون کمک تجربه گسترش مي دهد. امانوئل كانت

عدد هاي صحيح سر چشمه کل رياضيات هستند. هرمان مينکوفسکي

رياضيات، به پيشگامي سزاوارتر است. خيام

اويلر خيلي راحت محاسبه مي کرد، به همان راحتي که انسان نفس مي کشد يا عقاب خود را در آسمان نگه مي دارد. آراگو

بايد به ياد داشته باشيد که مفهوم هاي رياضي نتيجه اي از کار آزاد ذهن نيستند ، بلکه انعکاسي از جهان واقعي و عيني دور وبر ما هستند که البته اغلب به صورت کاملا انتزاعي طرح مي شود . د.يا. سترويک

مهندس بايد از روشهاي کلي رياضيات که در حل مجموعه اي از مسئله ها به کار مي رود استفاده کند . تنها در اين صورت است که مي تواند به پرسشهاي تازه اي که در رشته تخصصي او وجود دارد پاسخ گويد. آ.ن.کر يلاف

هر کشف تازه اي که در علوم طبيعي و صنعت رخ ميدهد تنها از راه به کار بردن نتيجه گيري هاي جديد در عمل و يا زنده کردن نظريه هاي فراموش شده رياضي است به اين ترتيب نظريه هاي رياضي از قبل راه پيشرفت علم وصنعت را پيش بيني مي کنند. ب.فلدليوم

هر علم را که کار نبندی چه فایده ست /چشم از برای ان بودآخر که بنگری. پرفسور رضا

يك رياضيدان مانند مرد نابينايي است كه در يك اتاق تاريك به دنبال گربه سياهي مي گردد كه در آنجا نيست. چالز داروين

روش حل خوب است، به شرطی که از همان آغاز بتوان پیش بینی کرد، که با دنبال کردن این روش می توان به هدف رسید. لایب نیتس

هر چه بیشتر تمرین یا اثبات کنیم، تمرین یا اثبات برایمان ساده تر می شود. سیلوستر

هر مسأله ای که مورد مطالعه ی شماست، تا آن جا که ممکن است و تا آن جا که لازم دارید، به بخش هایی تقسیم کنید تا بتوانید این بخش ها را ساده تر حل کنید. دکارت

پیش بروید، که فهم موضوع در پی شما خواهد آمد. دالامبر

اگر از اشتباهات خود، عبرت نگیریم، پس دیگر چرا اشتباه کنیم. هربرت وی. پروشنو

اولین مرحله در حل یک مساله، فهمیدن مساله است؛ باید به صورتی آشکار بدانیم که چه چیز خواسته شده است. دوم باید ببینیم که اجزاء مساله چگونه به هم پیوسته اند و ارتباط مجهول با داده ها ی مساله از چه قرار است تا از این راه اندیشه ای در خصوص حل مساله پیدا کنیم و برای آن نقشه ریزی کنیم. سوم اجرای نقشه است. چهارم پس از پایان یافتن مساله به عقب نگاه کردن و تجدید نظر کردن و بحث کردن درباره ی آن است. جورج پولیا

حل مساله، هنری عملی است. همچون شنا کردن و این هنر را می توان یاد گرفت، تنها به شرطی که از سرمشق خوبی تقلید و دائماً تمرین کنیم. جورج پولیا

یکی از راه هایی که دانش آموز را به یک مساله کن ماهر تبدیل می کند، این است که از طریق راه بردهای گوناگون به حل مساله بپردازد. عامل دوم، حل کردن تعداد زیادی مساله است. بررسی و بحث در مورد راه حل ها، عامل سومی است که دانش آموز را به مساله حل کن ماهری تبدیل می کند. بنابر این راه حل را برای دوستان و هم کلاسی های خود توضیح دهید تا مورد نقد و سوال قرا گیرید. راه حل های نادرست را کم اهمیت نشمارید، زیرا گاه نسبت به راه حل های معمولی، حاوی نکات زیبا تر و ارزشمند تری هستند. همیشه پس از این که مساله ای را حل کردید، راه حل آن را با دقت بسیار بنویسید. مولفین کتاب آموزش هنر حل مساله

زن ها علاقه ی زیادی به ریاضیات دارند ، زیرا آنها سن خود را تقسیم بر دو و قیمت لباسهایشان را ضرب در دو و حقوق شوهرانشان را ضرب در سه می کنند و پنجاه سال هم بر سن بهترین دوستان خود می افزایند!!! مارسل آشار

یک ریاضی دان کسی است که به تنهائی می نشیند وسعی می کند مشکلی را حل کند که حتی خودش هم نمی دانست چنین مشکلی وجود دارد!! آتله سلبرگ

با من،هر چیزی به ریاضیات تبدیل می شود!! دکارت

با وجود اهمیتی كه كاربرد ریاضیات دارد اما این كار نباید ملاك ارزش گذاری آن باشد. ژاکوبی

به نظر میرسد معمار بزرگ جهان ریاضیدان است. هیلبرت

در هر چیز از جمله یك نظریه ریاضی زیبایی را میتوان درك كرد اما نمی توان توضیح داد. پوآسون

چنین به نظر می رسد كه ریاضیات حس جدیدی غیر از احساسات عادی به ریاضیدان می بخشد. کیلی

بدون ریاضیات شاید هنر و ادبیات داشته باشیم ولی تکنولوژی و صنعت هرگز

اعداد نيرومندند و چون با هنر همراه گردند، مقاومت ناپذيرند. ائوريدس

الگوهای ریاضیدانان باید مانند الگوهای نقاشان یا شاعران، زیبا باشند. ایده ها، مانند رنگها و کلمات، به شکلی هارمونیک باید در کنار هم قرار گیرند. زیبائی نخستین آزمون است. هاردی

جبرها حقايق هندسي هستند كه اثبات مي شوند. خیام

يك نظريه ي رياضي را نمي توان كامل شمرد تا اين كه شما آن را به اندازه اي واضح سازيد به طوري كه بتوانيد آن را براي اولين فردي كه در خيابان با وي برخورد مي كنيد،توضيح دهيد. هيلبرت

بپذیریم که ، اگر شهد ریاضیات ، به کام برخی ، تلخ وشرنگ می نماید ، گناهش بر عهده ما معلمان ریاضی است که کتاب ریاضی ودرس ریاضی را زشت و تلخ و حتی نابخردانه مطرح می کنیم. استاد پرویز شهریاری

مساله ی 3 (سطح سوال: سوم ریاضی) با در دست داشتن ارتفاع خارج شده از یک رأس مثلث و زاویه ی مربوط به این رأس و محیط مثلث، آن را رسم کنید. حل مساله

مساله ی 4 (سطح سوال: سوم ریاضی) دایره ی ثابتی به شعاع 1 و مثلث متساوی الاضلاع محاط در این دایره را در نظر بگیرید. طول ضلع این مثلث را L فرض می کنیم. فرض کنید وتری از این دایره به طور تصادفی انتخاب شده باشد. احتمال این که طول وتر - که آن را M می گیریم - از طول ضلع مثلث محاط در دایره - که L فرض کردیم - بیشتر باشد، چه قدر است؟ حل مساله

مساله ی 5 (سطح سوال: پیش دانشگاهی) احتمال این که در نفس بعدی، یک مولکول از هوای بازدم بوعلی سینا را به شش هایتان وارد کنید، چه قدر است؟
اطلاعات مورد نیاز: می توان گفت که جو زمین «10 به توان 44» مولکول دارد و تعداد مولکول ها در هر بازدم «10 به توان 22». حل مساله

مساله ی 6 (سطح سوال: پیش دانشگاهی) این جا را کلیک کنید و تصویر را ببینید. سعی کنید این شکل را با حرکت پیوسته ی قلم، بدون این که از یک مسیر، دوبار عبور نمایید، رسم کنید. حل مساله

مساله ی 7 (سطح سوال: ریاضی عمومی دانشگاه) با استفاده از اعداد مختلط (یا روش دیگر) ثابت کنید حل مساله

مساله ی 8 (سطح سوال: ریاضی عمومی دانشگاه) انتگرال روبه رو را محاسبه کنید :. راهنمایی: از تابع گاما استفاده کنید. حل مساله

مساله ی 9 (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان) آیا می توان با دو ظرف آب، یکی به گنجایش 9 لیتر و دیگری به گنجایش 4 لیتر، 6 لیتر آب از یک نهر برداشت؟!! حل مساله

مساله ی 11 (سطح سوال: ریاضی گسسته دانشگاه) ضریب وقتی عبارت مقابل را بسط می دهیم و ساده می کنیم، چیست؟
حل مساله

مساله ی 12 (سطح سوال: ریاضی عمومی دانشگاه) اگر n عددی طبیعی باشد، ثابت کنید: حل مساله

مساله ی 13 (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان) الف) اعداد طبیعی از 1 تا 10 به توان 10 را در نظر بگیرید. از میان این اعداد، آن هایی که رقم 1 دارند بیش ترند یا آن هایی که رقم 1 ندارند؟ ب) در صورتی که اعداد طبیعی 1 تا 222222222 به دنبال هم نوشته شوند، چند صفر نوشته ایم؟ حل مساله

مساله ی 14 (سطح سوال: سوم دبیرستان) ثابت کنید اگر a و b و c اعداد صحیح فردی باشند، معادله ی جواب گویا ندارد؛ نتیجه بگیرید ریشه ی دوم 5، اصم است. حل مساله