این صفحه شامل چند تصویر است. تا تکمیل آن، کمی صبر کنید.

 

 

بازگشت به بخش مسائل حل شده ی ریاضی 1

حل مسائل ریاضی 1

 

حل مساله ی 1:

اگر کسر را مساوی عدد طبیعی k  فرض کنید، خواهیم داشت . حال با توجه به اینکه k  نمی تواند مساوی 1 باشد، طرف سمت چپ، منفی است و لذا k  برابر است با 2 یا 3. با بررسی مختصر می توان دید که باید b=2.

حل مساله ی 2:

فرض کنید صورت و مخرج مضرب یک عدد طبیعی مانند n باشند. لذا برای یک k  از اعداد صحیح باید b+kn+1 نیز مضربی از n باشد. در نتیجه b+1 نیز مضربی از n است. چون b+2 مضربی از n است، لذا باید 1 نیز مضربی از n باشد. پس n=1.

حل مساله ی 3:

(الف) با توجه به اتحاد اول، اگر ، آنگاه سمت چپ اتحاد اول، صفر خواهد شد و در نتیجه در سمت راست یا پرانتز اول صفر است یا پرانتز دوم. حال با توجه به اتحاد دوم، مساله الف حل می شود.

(ب)  توجه کنید که مجموع عبارات داخل پرانتز ها صفر است. حال از مساله الف و نیز اتحاد مزدوج استفاده کنید تا به عبارت زیر که جواب مساله است، برسید:

(ج)  با توجه به اتحاد دوم . بنابراین جواب مساله است.

حل مساله ی 4:

می توان نوشت:

از طرف دیگر با حل معادلات ساده درجه 2 می توان نشان داد که

بنابر این،  همواره مرکب است و عدد اولی نیست.

حل مساله ی 5:

ابتدا به مراحل زیر دقت کنید:

حال قرار دهید . بنابر این . با حل این معادله نسبت به مجهول y، به دست می آید: y=2 و y=24. حال با حل دو معادله ی دیگر، جواب ها عبارتند از:

نکته: توجه کنید که بعد از تجزیه، دیده می شود که مجموع اعداد 2و3- و نیز مجموع اعداد 4 و 5- با یکدیگر برابر است. حال با دسته بندی مناسب و با یک تغییر متغیر، معادله به راحتی حل می شود.

حل مساله ی 6:

کافی است توجه کنید که بر اساس اتحاد مربع دو جمله ای:

حل مساله ی 7:

نامساوی مساله را می توان به صورت زیر نوشت، که به وضوح درست است:

 

حل مساله ی 8:

به اتحاد زیر توجه کنید:

با استفاده از اتحاد بالا می توان نوشت:

 

حل مساله ی 9:

قانون کلی عبارت است از

 

حل مساله ی 10:

می توان نوشت

بنابر این برای برقراری تساوی باید x=-y یا x=-z یا y=-z.

 

حل مساله ی 11:

برای برقراری تساوی باید x=-y یا x=-z یا y=-z زیرا

حل مساله ی 12:

قرار دهید

که a و b را مثبت فرض خواهیم کرد. معادله ی بالا را از پایینی کم کنید. با این کار می توان نوشت:

حالت های مختلفی را که حاصل ضرب دو عدد صحیح، 4 می شود در نظر بگیرید (مانند 2*2 یا ضرب 4-*1-). با امتحان کردن این موارد به دست می آید: a=2 و b=3. بنابر این x=4 و y=9.

 

 

 

بازگشت به اول صفحه

بازگشت به بخش مسائل حل شده ی ریاضی 1

آخرین ویرایش صفحه: 8 تیر 1389

---

نظرات و پیشنهادات شما درباره ی مطالب این صفحه، راه گشای ما است. ما را
از آن محروم مفرمایید. با تشکر
8 تیر 1389