ریاضیات مقدماتی و تخصصی- نکاتی از نظریه ی اعداد

خواجه نصیرالدین طوسی

اللهم عجل لولیک الفرج

بازگشت به صفحه نکات ریاضی

نکاتی از نظریه اعداد

آخرین قضییه فرما برای مکعبها
زبان مقاله: انگلیسی

توضیح: در این نکته خواهید آموخت که چرا معادله $x^3+y^3=z^3$ در اعداد صحیح دارای جواب نیست. این قضیه حالت خاصی از «قضیه ی آخر فرما» است.

دانلود مقاله

صورت کوتاهی از اثبات آخرین قضیه فرما
زبان مقاله: انگلیسی
مولف: Tom Ballard

توضیح: در این نکته، برهان فشرده ای از آخرین قضییه فرما را که ظاهراْ ایده خود فرما بوده
است، خواهید دید. (مطالب جالب دیگری از این قضیه را در اینجا مطالعه فرمایید.)

دانلود مقاله

تاریخچه ی قضیه آخر فرما و نیز مقاله ی کامل «اندرو وایلز» در اثبات این قضیه
زبان مقاله: فارسی

توضیح: در این نکته، تاریخچه ی نسبتاً کاملی از قضیه ی آخر فرما را - که یکی از مشهورترین قضایای تاریخ ریاضیات است - مطالعه خواهید کرد.
ضمناً لینکی هم برای دانلود مقاله ی « اندرو وایلز» که در آن قضیه ی مذکور اثبات شده است، با عنوان «خم های بیضوی مدولی و قضیه ی آخر فرما» گذاشته شده است.

دانلود مقاله
مقاله مهم «اندرو وایلز» (سال ۱۹۹۵) در ۱۰۹ صفحه و حجم 9MB و فرمت rar

اثباتی کوتاه به روش ترکیبیاتی برای قضیه ی کوچک فرما
Keith Raskin
مجله ی ماهانه ی ریاضی آمریکا، سال 2003، جلد 110، شماره ی 9، ص. 825
زبان مقاله: انگلیسی

توضیح: فرض کنید a و p دو عدد صحیح مثبت باشند که p عددی اول و نیز a و p نسبت به هم اول است. قضیه کوچک فرما بیان می کند که $a^p$ با a به پیمانه ی p همنهشت است. در این نکته اثبات کوتاهی را از این قضیه ی مشهور خواهید دید که بر اساس روش ترکیبیاتی است.

دانلود مقاله

قضیه ی اعداد اول
مولف: D. Goldfeld
زبان مقاله: انگلیسی

توضیح: فرض کنید $\pi(x)$ تعداد اعداد اول کمتر یا مساوی x باشد . گاوس و لژاندر مستقلا حدس زدند که

یعنی برای x های بزرگ، تقریباْ با $\pi(x)$ برابر است، اما موفق به اثبات آن نشدند. این حدس حدود ۱۰۰ سال بدون برهان باقی ماند و بالاخره در سال ۱۸۹۶ به وسیله ی قضایای پیشرفته نظریه تحلیلی اعداد اثبات شد. در سال 1949، «سلبرگ» و «اردوش» موفق به کشف اثباتی مقدماتی برای این قضیه شدند که مقاله ی آن را ذیلاً می توانید دانلود و مطالعه فرمایید. این قضیه به نام «قضیه اعداد اول» یا PNT معروف است. در مقاله ی اصلی مولف سعی کرده است به جنبه ی تاریخی این قضیه نیز بپردازد. هم چنین دو مقاله ی دیگر در اثبات قضیه ی PNT خواهید دید که یکی مقاله ی اصلی «سلبرگ» است که در سال 1949 در The Annals of Mathematics چاپ شد و دیگری هم مقاله ای است که اثبات نسبتاً پیشرفته تری برای این قضیه ارائه کرده است و در سال 1964 به چاپ رسیده است. (برای دسترسی به مطالب و مقالات دیگری در این مورد، به اینجا مراجعه فرمایید.)

دانلود مقاله اصلی
دانلود مقاله سلبرگ در سال 1949
دانلود مقاله ای که اثبات پیشرفته تری برای PNT مطرح کرده است.

مجموع توان های اعداد صحیح
مولف: E. E. Witmer
مجله: مجله ی ماهانه ی ریاضی آمریکا، سال 1935، جلد 42، شماره ی 9، ص. 540
زبان مقاله: انگلیسی

توضیح: یافتن فرمولی برای محاسبه ی عبارت $S_p(n)=1^p+2^p+\cdots+n^p$ یکی از مسائل تاریخی و کلاسیک ریاضیات بوده است. در این مقاله ی قدیمی 9 صفحه ای، مولف فرمول های بازگشتی بسیار جالبی را برای یافتن $S_p(n)$ معرفی کرده است.

دانلود مقاله

بازگشت به اول صفحه