بازگشت به صفحه نکات ریاضی
نکاتی از ریاضیات عمومی
- اثباتی ساده از این واقعیت که عدد پی عددی اصم است.
Ivan Niven
Bull AMS 53 (1947), 509
زبان مقاله: انگلیسی
توضیح: در این نکته، برهان مشهور «ایوان نیون» - ریاضی دان شهیر آمریکایی - را در اثبات اصم بودن عدد پی مشاهده می فرمایید. این اثبات، بسیار کوتاه و مبتنی بر قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال است. این مقاله در سال 1947 به چاپ رسیده است. البته برهان های دیگری نیز برای اصم بودن این عدد وجود دارد که می توانید در مقاله ی هشتم مطالعه فرمایید.
دانلود مقاله
- اثباتی ساده از این واقعیت که عدد نپر e عددی اصم است.
زبان مقاله: انگلیسی
توضیح: می دانیم که عدد مشهور e عددی اصم است. اثبات های زیادی برای این واقعیت ارائه شده است. به طور مثال می توانید در دایرة المعارف ویکی پدیا اثباتی از این مطلب بیابید. اما در این نکته، برهان کوتاه تری ارائه شده است.
دانلود مقاله
- بررسی ریشه های مشتق یک تابع به وسیله قضیه آخر فرما
زبان مقاله: انگلیسی
توضیح: در این نکته، مولف تابعی خاص را در نظر گرفته و به وسیله ی آخرین قضیه فرما یا FLT، ثابت
می کند که مشتق این تابع در x=0 ، صفر نمی شود.
(برای اطلاعات کلی پیرامون آخرین
قضیه فرما به اینجا و اینجا مراجعه فرمایید. با تایپ عبارت "Fermat's Last Theorem" در
گوگل به مطالب دیگری نیز دست خواهید یافت.)
دانلود مقاله
- فرمولهایی برای محاسبه عدد پی
زبان مقاله: انگلیسی
توضیح: در این نکته، سریهای همگرا و نیز فرمول هایی را که به وسیله آنها عدد پی محاسبه می شود، ملاحظه خواهید کرد.
دانلود مقاله
- دوازده مقاله ی کوتاه و جالب پیرامون عدد پی
زبان مقاله: انگلیسی
توضیح: عدد پی خواص، فرمول ها و کاربردهای شگفت انگیزی دارد که با ارائه ی چند مقاله به اتمام نمی رسد. ذیلاً ۱۲ مقاله با قالب pdf پیرامون «عدد پی» را مشاهده خواهید کرد که بعضی از این مقالات به معلوماتی از آنالیز ریاضی نیازمند
است.
موضوعات این مقاله ها عبارتند از:
- محاسبه عدد پی به روش ارشمیدس
- ارتباط بیضی، منحنی حلزونی ارشمیدس و سیکلوئید با عدد پی
- منحنی هایی با طول ثابت
- فرمولهای ویت (Viete) و والیس (Wallis)
- چند سری نامتناهی برای عدد پی
- استفاده از تابع آرکتانژانت برای محاسبه عدد پی
- فرمولی شگفت انگیز از اویلر
- پی و سری فوریه
- عدد پی و عدد e
- اصم بودن عدد پی
- فرمولهای گاوس، رامانوجان و بیلی-بوروین-پلوف (BBP) برای محاسبه سریعتر عدد پی
- پی در نظریه احتمال و نظریه اعداد
همه ی مقالات بالا را در یک فایل فشرده ی rar از لینک زیر دانلود کنید با حجم 6.1 MB.
دانلود مقاله
منبع مقالات
- جدول مشتقات و انتگرال های توابع
زبان مقاله: انگلیسی
توضیح: این نکته، نه به عنوان یک مقاله، بلکه به عنوان یک ابزار دم دستی، کاربردهای بسیاری برای دانشجویان در رشته های مختلف دارد. در لینک زیر، دو جدول در یک فایل فشرده، برای دانلود کاربران عزیز گذاشته شده است.
در اولین جدول، قوانین کلی مشتق گیری و نیز فرمولهای مشتق توابع نمایی و لگاریتمی،
توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی و مشتق توابع هذلولوی و معکوس هذلولوی را مشاهده
خواهید کرد. این جدول شامل ۳۶ فرمول مختلف است.
جدول دوم شامل ۱۲۰ انتگرال مختلف در ۱۰ فرم متفاوت از توابع است.
دانلود مقاله
- حل معادلات درجه ی اول تا چهارم همراه با حل چند حالت خاص از درجه ی n
زبان مقاله: انگلیسی
توضیح: این نکته، شامل 12 مقاله است که چگونگی حل معادلات درجه ی اول تا چهارم را شرح می دهد. البته به حل بعضی از معادلات درجه ی n نیز می پردازد.
دانلود مقاله
منبع مقالات
- اعداد e و π متعالی هستند.
زبان مقاله: انگلیسی
توضیح: دو عدد معروف پی و e متعالیند، یعنی ریشه هیچ چندجمله ای با ضرایب متعلق به
اعداد گویا نیستند. در این نکته به اثبات «لیندمان» و «هرمیت» برای این دو مطلب پرداخته شده و ضمناْ اصم بودن پی هم ثابت شده است. توجه کنید که متعالی بودن یک عدد حقیقی، اصم بودن آن را هم نتیجه میدهد. بنابر این در این نکته اصم بودن e نیز ثابت می شود. برای مطالعه این مقاله
به معلوماتی از آنالیز ریاضی و نظریه انتگرال نیازمندیم.
دانلود مقاله
منبع مقاله
بازگشت به اول صفحه
|
|
