انجمن ریاضیات مقدماتی و تخصصی

سوال:مثلث ABC متساوی الساقین است،و نقاط MوN وسط های دو ساق می باشند.چرا دو مثلث BMD وNPC برابرند؟

پاسخ: چون مثلث ABC متساوی الساقین است،بنابراین دوزاویه BوC و دو ضلع AB وAC در آن با هم برابر هستند،یعنی:

(1) B^=^C

 AB=AC

از طرفی چون دو نقطه ی NوM در وسط دو ضلع مساوی AB و AC قرار دارند،درنتیجه خواهیم داشت:(2)MB=NC که دو رابطه ی (1)و(2) نتیجه می دهد دو مثلث قائم الزاویه ی MBDوNPCبه حالت تساوی وتر و یک زاویه ی تند باهم برابر هستند.

سوال:مثلث ABC متساوی الساقین است،و نقاط MوN وسط های دو ساق می باشند.چرا دو مثلث BMD وNPC برابرند؟

پاسخ: چون مثلث ABC متساوی الساقین است،بنابراین دوزاویه BوC و دو ضلع AB وAC در آن با هم برابر هستند،یعنی:

(1) B^=^C

 AB=AC

از طرفی چون دو نقطه ی NوM در وسط دو ضلع مساوی AB و AC قرار دارند،درنتیجه خواهیم داشت:(2)MB=NC که دو رابطه ی (1)و(2) نتیجه می دهد دو مثلث قائم الزاویه ی MBDوNPCبه حالت تساوی وتر و یک زاویه ی تند باهم برابر هستند.

با توجه به نمودار مقابل به سوالات زیر پاسخ دهید:

 الف)کدام عدد به هر سه مجموعه تعلق دارد؟

ب)درستی یا نادرستی هر یک از رابطه های زیر را تعیین کنید:

B ⊂ C                                    -5 ∈ B                          B ⊂ A                            4 ∉ A

پاسخ:الف)با توجه به نمودار دو مجموعه ی B وCزیرمجموعه ی A هستند.یعنی تمامی عضوهای این دو مجموعه به A هم متعلق است. از طرفی عدد 3 به هر دو مجموعه ی B وc متعلق است. بنابراین عدد3 عضو هر سه مجموعه است.

ب)با توجه به نمودار به وضوح می توانبه پاسخ های زیر رسید: نادرست ,درست, درست, نادرست

سوال:اگر مساحت مربعی 64/0 باشد,محیط آن را به دست آورید.

پاسخ:

AH=AHضلع مشترک

AB=ACاضلاع مثلث متساوی الساقین

در نتیجه دو مثلث AHC و AHBبنا به حالت وتر ویک ضلع با هم مساویندو زاویه هایC=B است.

BC=BC ضلع مشترک

 B=Cزاویه ی مجاوربه قاعده

درنتیجه دو مثلث BHC,BH1C  بنابه حالت وترویک زاویه تندباهم برابرند.

AE=EB نقطهE وسط پاره خط

BC=AD هر دو 4 سانتیمتر

90=A=B

در نتیجه دو مثلث ADEوEBCبنا به حالت دو ضلع و زاویه بین (ض زض) با هم مساویند.

 OA=OB شعاع دایره

 OH=OH ضلع مشترک

در نتیجه دو مثلث OHA وOHB بنا به حالت وتر ویک ضلع با هم مساویند.

سوال