آزمون دوره دکتری ریاضی-مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان
سال 82
آنالیز عددی پبشرفته
از سوالات زیر به پنج سوال پاسخ دهید.
۱. با استفاده از روش کلاسیک رنگ کوتا ۴ مقدار (y(0.9 را در مساله زیر به دست آورید. (h=0.3)
2. اگر ،نشان دهید .
۳. فرض کنید . را مجموعه توابعی مانند روی تعریف کنید به طوریکه:
الف) در هر بازه یک چند جمله ای از درجه کوچکتر یا مساوی k باشد.
ب) دارای مشتق مرتبه k-1 ام پیوسته روی باشد.
مطلوبست بعد و یک پایه برای فضای برداری .
۴. مطلوب است محاسبه بهترین تقریب تابع در فاصله با نرمهای و با کثیرالجمله حداکثر از درجه سوم.
۵. با استفاده از روش خطوط مشخصه برای حل معادلات دیفرانسیل هذلولوی، معادله
را مابین x=0.3 و x=0.2 با شرط
روی خط y=0 به دست آورید.
۶. ثابت کنید روش تفاضل محدود کرانک نیکلسون برای معادله زیر پایدار است:
که .