دستگاه شمارش موضعی:
در این دستگاه، ابتدا یک پایه b انتخاب و سپس نمادهایی برای ۰، ۱، ۲،...، b-۱ معین میشود. هر عدد طبیعی n را می توان به طور یکتا به صورت زیر نوشت:
. 
در این صورت n را با 
نمایش می دهیم که 
.
اگر b=۱۰، این دستگاه را "دستگاه شمار هندی- عربی" گوییم. این دستگاه به هندیان که احتمالاْ مخترع آن هستند و به مسلمانان که آنرا تکمیل کردند و به دیگران آموختند، منسوب است.
ظاهراْ بابلیهای قدیم، در فاصله های بین ۳۰۰۰ و ۲۰۰۰ قبل از میلاد، دارای یک دستگاه شمار در پایه ۶۰ بودند. البته این دستگاه برای صفر علامتی نداشت. بد نیست بدانیم که قوم مایاها در آمریکا از دستگاهی استفاده می کردند که اساساْ در مبنای ۲۰ بود و علامتی برای صفر هم داشتند.
جمع و ضرب اعداد:
روشهای جمع و ضرب کنونی، قدمت زیادی ندارند و در قرن پانزدهم میلادی ابداع شدند. اما ظاهرا علت پیدایش دیررس این روشها، ممکن است به دو علت مشکلات ذهنی ( به خاطر نقص در دستگاههای شمارش با نمادهای بسیار) و نیز مشکلات مادی (مانند نبودن کاغذ) باشد. بشر تا حدی با اختراع چرتکه این مشکل را حل کرد. اما روشهای کنونی،مدیون اختراع هندیان و نیز تکامل آن به وسیله مسلمین است
به ویژه خوارزمی که نقش برجسته ای در این کار دارد. نماد صفر را هندیان وارد دستگاه شمارش کردند و لازم است ذکر شود که zero ی انگلیسی احتمالاْ از زفیروم (به کسر زا ء) لاتین و آن از صفر عربی و آن از سونیای هندی به معنی پوچ یا تهی گرفته شده است. نیز واژه کنونی cipher انگلیسی، همان صیفرای عربی است.
