بوزجانی

آزمون دوره دکتری ریاضی-مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان
سال 82
آنالیز عددی پبشرفته

 

از سوالات زیر به پنج سوال پاسخ دهید.

۱. با استفاده از روش کلاسیک رنگ کوتا ۴ مقدار (y(0.9 را در مساله زیر به دست آورید. (h=0.3)

2. اگر ،نشان دهید .

۳. فرض کنید .  را مجموعه توابعی مانند روی  تعریف کنید به طوریکه:

الف)  در هر بازه یک چند جمله ای از درجه کوچکتر یا مساوی k باشد.

ب)  دارای مشتق مرتبه k-1 ام پیوسته روی  باشد.

مطلوبست بعد  و یک پایه برای فضای برداری .

۴.  مطلوب است محاسبه بهترین تقریب تابع در فاصله    با نرمهای  و   با کثیرالجمله حداکثر از درجه سوم.

۵. با استفاده از روش خطوط مشخصه برای حل معادلات دیفرانسیل هذلولوی، معادله

را مابین x=0.3 و x=0.2 با شرط

روی خط y=0 به دست آورید.

۶. ثابت کنید روش تفاضل محدود کرانک نیکلسون برای معادله زیر پایدار است: 

که .

 

بازگشت به اول صفحه