آزمون دوره دکتری ریاضی-مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان
سال 82
آنالیز عددی پبشرفته
از سوالات زیر به پنج سوال پاسخ دهید.
۱. با استفاده از روش کلاسیک رنگ کوتا ۴ مقدار (y(0.9 را در مساله زیر به دست آورید. (h=0.3)
![0455](http://mahdymofidyahmedy.googlepages.com/0455.gif)
2. اگر
،نشان دهید
.
۳. فرض کنید
.
را مجموعه توابعی مانند
روی
تعریف کنید به طوریکه:
الف)
در هر بازه
یک چند جمله ای از درجه کوچکتر یا مساوی k باشد.
ب)
دارای مشتق مرتبه k-1 ام پیوسته روی
باشد.
مطلوبست بعد
و یک پایه برای فضای برداری
.
۴. مطلوب است محاسبه بهترین تقریب تابع
در فاصله
با نرمهای
و
با کثیرالجمله حداکثر از درجه سوم.
۵. با استفاده از روش خطوط مشخصه برای حل معادلات دیفرانسیل هذلولوی، معادله
![0468](http://mahdymofidyahmedy.googlepages.com/0468.gif)
را مابین x=0.3 و x=0.2 با شرط
![0469](http://mahdymofidyahmedy.googlepages.com/0469.gif)
روی خط y=0 به دست آورید.
۶. ثابت کنید روش تفاضل محدود کرانک نیکلسون برای معادله زیر پایدار است:
![](http://mahdymofidyahmedy.googlepages.com/0470.gif)
که
.