زندگی نامه نیلز هنریک آبل
نابغه ریاضی قرن نوزدهم
ترجمه و تدوین: فخری بساره
نیلس هنریک آبل Niels Henrik Abel یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه برخاسته از کشورهای اسکاندیناوی (نروژ، سوئد و فنلاند) است. آبل همراه با معاصرانش یعنی گاوس و کوشی، یکی از پیشگامان ابداع ریاضیات نوین بوده است که بر اثبات دقیق تاکید دارد. زندگی او در واقع آمیزه ای بود از خوشبـینی شوخ طبعانه در هنگامی که تحت فشار فقر و گمنامی قرارداشت. دستاوردهای درخشان و فراوانی درایام جوانی بر جای نهاد و در کنار کارهای بسیار مهمی که انجام داد، متواضع بود و در مبارزه با بیماری با مرگی زودرس به آرامی تسلیم شد.
آبل یکی از شش فرزند کشیش فقیری در یکی از روستاهای حومه شهر فینوی کشور سردسیر نروژ و متولد سال 1802 میلادی بود. در سال 1815 وارد مدرسه کلیسای جامع کریستینا (اسلو امروزی و پایتخت نروژ) شد. بیش از شانزده سال نداشت که استعداد عظیم او آشکار شد و مورد تشویق یکی از معلمینش قرار گرفت. چیزی نگذشت که به خواندن و فهمیدن کارهای بزرگانی چون نیوتن، اویلر و لاگرانژ پرداخت. او این نکته را به عنوان نتیجه مطالعات گسترده اش در یکی از یادداشتهای ریاضی اش نوشت: «به نظر من اگر کسی بخواهد در ریاضی پیشرفت کند، باید به مطالعه آثار استادان و نه شاگردان بپردازد». هجده ساله بود که پدرش درگذشت و خانواده را در تنگدستی بر جای گذاشت؛ اما یک مقرری ناچیز که از پدر به جا مانده بود، اجازه می داد تا آبل وارد دانشگاه کریستینا شود. آنها با کمک دوستان و همسایگان امرار معاش می کردند و با کمک مالی چند تن از استادان و مقرری اندک باز مانده از پدر، این پسر توانست درسال 1821 وارد دانشگاه اسلو شود.
نخستین پژوهشهای او در حل مسئله کلاسیک منحنی همزمان به وسیله معادله انتگرالی درسال 1823 منتشر شد. این کارش، اولین جواب معادله ای از این نوع بود و راهگشایی برای پیشرفت وسیع معادلات انتگرالی در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم به شمار می رفت. اولین کار برجسته او اثبات عدم امکان حل معادلات درجه پنجم به وسیله رادیکال بود. این تحقیق در سال 1824 برای اولین بار منتشر شد و جزئیات بیشتری از آن بعدها در سال 1826 در مجله کرل (دنباله مقاله را بـبینید) منتشر گردید. او در سال 1825 به آلمان رفت و در حدود 6 ماه در برلین اقامت کرد. او ثابت کرد که معادلة درجه پنجم:
ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلي نمي توان مانند معادلات درجة پائينتر برحسب راديکال حل کرد و به اين ترتيب مسئله اي را حل کرد که رياضيدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود. او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکي منتشر نمود.
رشد علمی آبل از نروژ فراتر رفت و تصمیم گرفت تا به دیدار از فرانسه و آلمان بـپردازد. با حمایت دوستان و استادانش، تقاضایی به دولت داد که پس از تشریفات و تاخیرهای معمول، بورسی برای یک مسافرت طولانی علمی درقاره اروپا دریافت کرد. سال اول مسافرت خارجی خود را بیشتر دربرلین گذراند و در آنجا با یکی از ریاضیدان آماتور، جوان و پرشوری به نام آگوست لئوپولد کرل که بعدها دوست نزدیک، مشاور و حامی او شد، آشنا گردید. هنریک آبل، کرل را به انتشار مجله مشهورش به نام مجله «ریاضیات محض و کاربردی» برانگیخت. این اولین مجله ادواری جهان بود که به طور کامل به پژوهشهای ریاضی اختصاصی داشت. انتشار این مجله ریاضی، آبل را دلگرم کرد تا دست به اقدامی برای رسیدن به موفقیت بزند. بنابراین از برلین به فرایبورگ رفت و در آنجا به پژوهش در مورد نظریه توابع جبری پرداخت. در شهر برلین، آبل تحت تاثیر مکتب فکری جدیدی قرار گرفت که توسط گاوس و کوشی رهبری می شد و به جای این که بر محاسبه های طولانی تکیه داشته باشد، بیشتر بر استـنـتاج دقیق تاکید داشت. آبل جزوه مربوط به معادلات درجه پنجم خود را به امید آن که به مثابه یک جواز عبور علمی به کار رود، برای گاوس به گوتین فرستاد ولی گاوس به دلیلی که روشن نیست بدون آن که به آن حتی نظری بیاندازد، آن را به کناری نهاد؛ زیرا سی سال بعد از مرگش آن را سر بسته در بین اوراق و یادداشتهایش یافتند. با کمال تاسف برای هردو نفر، آبل احساس کرد که در مورد او کارشکنی شده است و تصمیم گرفت بدون ملاقات با گاوس به پاریس برود.
در سال 1826 به پاریس رفت و در طول اقامت ده ماهه اش، ریاضیدانان برجسته فرانسوی را ملاقات کرد؛ اما استقبال آنها از کارها و پژوهشهای او بسیار ناچیز بود. فروتنی و تواضع او باعث شد تا او نتواند به طور گسترده تحقیقات خود را ارائه کند و به علت بی پولی و نداشتن آزادی عمل نتوانست به موفقیتی دست یابد. اندکي پس از ورودش اثر برجسته خود را تحت عنوان يادداشتي درباره يک خاصيت کلي دستة وسيعي از توابع متعالي (که آن را شاهکار خود دانست) به پايان رساند. اين اثر شامل کشفي در مورد انتگرال توابع جبري است که امروزه به نام قضيه آبل مشهور است و پايه اي براي نظريه بعدي اش درباره انتگرال آبل و قسمت زيادي ازهندسه جبري به شمار مي رود. در پاریس با کوشی، لژاندر، دیریکله و دیگران ملاقات کرد ولی این ملاقاتها سرسری بود و او آن طور که باید، شناخته نشد. وی درآن زمان چندین مقاله مهم درمجله کرل منتشر کرده بود ولی فرانسویان کمتر از وجود این مجله ادواری مطلع بودند و آبل خجالتی تر از آن بود که با افراد تازه آشنا درباره کارهای خود صحبت کند. گفته می شود که «از آبل آن قدر کار به جا مانده است که رياضيدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول دارد».
ژاکوبي قضية آبل را بزرگترين کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصيف کرد. آبل دستنوشتة خود را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وي اميدوار بود که اين اثر بتواند توجه رياضيدانان فرانسه را به او جلب کند ولي او بيهوده صبر کرد تا کيسه اش خالي شد و مجبور شد به برلين بازگردد. جرياني که اتفاق افتاد از اين قرار بود: «دستنوشته مزبور براي بررسي به کوشي و لژاندر داده شد. کوشي آن را به خانه برد و در جاي نامربوطي گذاشت و آن را به کلي فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار اين اثر نشد و در آن زمان نيز قبل از آن که نمونه هاي چاپي آن خوانده شود، گم شد. بالاخره نسخة اصلي مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس سردرآورد!
آبل در برلين اولين مقاله انقلابي خود را در مورد توابع بيضوي, موضوعي که سالها روي آن کار کرده بود، به پايان رساند و درحالي که سخت مقروض شده بود، به نروژ بازگشت.
آبل انتظار داشت تا در بازگشت به استادی دانشگاه منصوب شود، ولی باز هم به آرزویش نرسید. بنابراین، با تدریس خصوصی به امرار معاش پرداخت و مدت کوتاهی نیز به عنوان معلم کمکی دریک موسسه به کار گمارده شد. در این دوران به طور مداوم مشغول کار بود و اغلب اوقات روی نظریه توابع بیضوی که آن را به عنوان عکس انتگرالهای بیضوی کشف کرده بود، کار می کرد (به مطلب «انـتگرالهای بـیضوی» در آرشیو موضوعی همین وبلاگ مراجعه فرمائید تا قسمتی از کار بزرگ آبل را دریابید). این نظریه به سرعت جای خود را به عنوان یکی از رشته های اصلی آنالیز قرن نوزدهم و همراه با کاربردهای فراوان در نظريه اعداد, فيزيک رياضي و هندسه جبري باز کرد. در این دوران، شهرت آبل به همه مراکز ریاضی اروپا رسید و آبل در زمره بزرگان ریاضی جهان قرار گرفت؛ اما وی به علت گوشه گیری اش از این ماجرا بی خبر ماند.
در آن زمان، به جز کار سترگ گاوس بر روی سریهای فوق هندسی، کمتر اثباتی در آنالیز بود که حتی امروز نیز معتبر به شمار می آید. همان طور که آبل درنامه ای به یکی از دوستانش تشریح می کند، اگر ساده ترین حالات را کنار بگذاریم، درتمام ریاضیات حتی یک سری بینهایت هم نمی توان یافت که مجموع آن دقیقا تعیین شده باشد. به عبارت ديگر، مهمترين بخشهاي رياضيات فاقد مبنا هستند. در اين دوران، وي نتيجة مطالعات کلاسيک خود را در مورد سريهاي دو جمله اي نوشت و در آن، نظريه عمومي همگرايي را بنا نهاد و اولين اثبات قانع کننده از صحت بسط اين سري را ارائه کرد.
در طول مسافرتهایش در اروپا به بـیماری سل مبتلا شد و در اوایل سال 1829 بـیماری اش چنان پیشروی کرد که او را از کار کردن باز داشت. در نهایت، در بهار همان سال و در ششم آوریل 1829 در سن بیست و شش سالگی درگذشت. او پس از اواریست گالوا دومین جوانمرگ عرصه ی ریاضی به شمار می رود. در آوریل 1829 سمت استادی برای او در دانشگاه برلین پیشنهاد شد ولی نامه حاوی این مطلب دو روز بعد از مرگ او به مقصد رسید! کمی پس از مرگش، آگوست کرل در یادنامه ای به طعنه نوشت که تلاشهای آبل موفقیت آمیز بوده است و آبل باید به کرسی ریاضی دانشگاه برلین منصوب شود!
کرل در مجله خود آبل را چنین مورد ستایش قرار می دهد: «تمام آثار او حاوی نشانه هایی از نبوغ و قدرت فکری حیرت انگیز است. می توان گفت که او می توانست با قدرتی مقاومت ناپذیر از همه موانع بگذرد و به عمق مسئله نفوذ کند. وجه تمایز او، خلوص و نجابت ذاتی وی و نیز تواضع کم نظیری بود که ارزش او را به میزان نبوغ غیر عادی اش بالا می برد».
آبل کارهای مهمی را در زمینه جبر انجام داد. آبل پیشقراول توسعه های اساسی نظریه توابع جبری است و مهمترین کار او نیز همین بود. از پایه گذاران جبر مدرن است. گروه جابجایی‌پذیر (عبارت آبلین) را به افتخار وی، گروه آبلی هم می‌نامند. او ثابت کرد که معادلات چند جمله ای با درجه بالاتر از چهار در حالت کلی با استفاده از رادیکالها حل پذیر نیستند.
ریاضیدانان برای یادآوری مردان بزرگ ریاضی روشهای مخصوص به خود دارند و با گفتن معادله انتگرالی آبل، انتگرالها و توابع آبل، گروههای آبلی، سری آبل، فرمول مجموع جزئی آبل، قضیه حد آبل در نظریه سریهای توانی و جمع پذیری آبلی از او یاد می کنند. کمتر کسی است که اسمش به این همه موضوع و قضیه در ریاضیات نوین پیوند خورده باشد و آنچه وی در دوران یک زندگی عادی می توانست انجام دهد، فراتر از حد ادراک بشری است.
جایزه آبل
جایزه آبل سالانه توسط پادشاه نروژ به ریاضیدانان برجسته اعطا می شود و در حقیقت به نوعی مشابه جایزه نوبل در ریاضیات است (یادآور می شود که بنا بر وصیت آلفرد نوبل -بنیان گزار جایزه نوبل- در دانش ریاضی جایزه نوبل اهدا نمی شود. آکادمی علوم و دانش نروژ (Academy of Science and Letters) سالانه برنده جایزه آبل را بعد از انتخاب توسط یک کمیته پنج نفره از ریاضیدانان بین المللی اعلام می کند. مبلغ این جایزه 775000 یورو (نزدیک به یک میلیون دلار آمریکا) است.
در سال 2001 دولت نروژ اعلام کرد به مناسبت بزرگداشت دویستمین سالگرد تولد ریاضیدان بزرگ و ارزشمند نروژی، نیلز هنریک آبل (1829-1802) Niels Henrik Abel جایزه جدیدی برای ریاضیدانان در نظر گرفته است. این جایزه در حقیقت برای تشویق ریاضیدانان به خصوص افراد جدید در جهت تولید دانش ریاضیات است.
این جایزه بر اساس طرح پیشنهادی لی سوفوس Sophus Lie -ریاضیدان قرن نوزده دانشگاه اسلو- شکل گرفت. لودویگ سایلو Ludwig Sylow و کارل اشتورمر Carl Størmer اساسنامه و قوانین را برای این جایزه تنظیم کردند.
در آوریل 2003 اعلام شد که ژان پـیر سر Jean-Pierre Serre نخستین کاندیدای دریافت جایزه آبل است. در ژوئن همین سال برای نخستین بار این جایزه به وی اعطاء گردید.
جایزه ی آبل سال 2006 در 23 مارس از طرف آکادمی علوم و دانش نروژ به لنارت کارلسون (Lennart Carleson) اختصاص داده شد. کارسون این جایزه را به علت نقشش در «آنالیز هارمونیک»، «آنالیز مختلط» و «تئوری سیستمهای دینامیکی هموار» دریافت کرد. حل تعداد زیادی از مسایل حل نشده از جمله کارهای اوست. همچنین نامش با حل مساله معروف به نام کرونا (Corona Problem) آمیخته است. وی نقش مهمی در چندین حوزه از ریاضیات دارد.
آکادمی علوم و ادبیات نروژ اعلام کرد در سال 2008 جایزه بزرگ آبل به طور مشترک به جان گریگز تامپسون (John Griggs Tompson) از دانشگاه فلوریدا (University of Florida) و یاکوس تیتـز از کولژ دو فرانس (College de France) اهدا خواهد شد. ال دیدریک لارام (Ole Didrik Larum) رئیس آکادمی علوم و ادبیات نروژ، در یک کنفرانس که به طور زنده از تلویزیون نروژ پخش می شد اعلام کرد که جایزه آبل به طور مشترک به تامپسون و تیتـز به دلیل دست‌آوردهای بزرگشان در جبر و به طور دقیق‌تر در نظریه‌ی گروههای مدرن اهدا شده است.
تامپسون و تیتـز با دسترسی به قضیه ها و نتایج بزرگ در این نظریه، انقلاب وسیعی در نظریه گروه های متناهی به وجود آوردند و نام خود را در کنار نام گالوا و آبل در تاریخ این علم جاودانه کردند.
ارزش این جایزه در سال 2007 مبلغ ۷۱۰ هزار یورو بود.
تصاویر برندگان جایزه آبـل از سال ۲۰۰۳ تا ۲۰۰۶ :
توجه:
برای مطالعه مطالب بیشتر، لطفا بر روی لینکهای موجود در زیرنویسهای عکسها کلیک نمائید.
Jean-Pierre Serre (سال ۲۰۰۳)
